Question

Задача 2 Маша премировал трех друзей за отличную работу - дала им 10 кошельков. Когда Друзья открыли эти кошельки, оказалось, что один кошелёк пуст, во 2-ом лежит одна монета, в 3-ем - две, и так далее, до десятого, в котором оказалось 9 монет. Ваня взял себе два кошелька. Петя и Сережа разделили между собой остальные кошельки так, что Петя, как более старший, получил бОльшую сумму. Но рассеянный Сережа по дороге домой потерял 4 кошелька. У него осталось только 10 монет. Какие кошельки взял себе Ваня?

Answer 1

Ответ:

1) В условии не говорится, что Ваня взял себе больше всех монет

.

2) Всего 45 монет.

.

3) О достоинстве монет в задаче ничего не сказано.  

Серёжа взял кошельки N 1,2,3,4,5,7  y него до потери было 16 монет

.

Ваня взял кошельки N9,10   y него 17 монет

.

Петя взял кошельки N6,8     y него 12 монет.

Ответ: кошельки N9 и N8.

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько всего монет было во всех кошельках.

Сумма арифметической прогрессии (1 + 2 + 3 + ... + 9) можно вычислить по формуле:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

где $n$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

В данном случае у нас 9 кошельков, и в последнем 9 монет:

$S = \frac{9}{2} \cdot (1 + 9) = 45.$

Таким образом, во всех кошельках было 45 монет.

Ваня взял два кошелька, поэтому у нас остается 8 кошельков для Пети и Сережи.

Сережа потерял 4 кошелька, так что изначально у него было 8 кошельков. В них всего 10 монет.

Теперь давайте определим, сколько монет было у Пети. Пусть $x$ - это количество монет, которые взял Петя. Тогда у Сережи осталось $10 - x$ монет.

По условию Петя получил бОльшую сумму, чем Сережа:

$x > 10 - x.$

Решим это неравенство:

$2x > 10,$

$x > 5.$

Таким образом, Петя взял более 5 монет.

Теперь мы знаем, что Ваня взял 2 кошелька, Петя взял более 5 монет, и Сережа утратил 4 кошелька и у него осталось 10 монет.

Теперь давайте определим, сколько монет взял каждый:

1. Ваня взял 2 кошелька, в каждом по 1 монете.
2. Петя взял более 5 монет, допустим, он взял 6 монет.
3. Сережа потерял 4 кошелька, в каждом из которых было по $10/4 = 2.5$ монеты. Осталось у него 10 монет.

Итак, Ваня взял кошельки с 1 и 2 монетами.