Question

Найдите площадь поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой 4 см, а боковое ребро 4 см.

Answer 1

Ответ:

В основании правильный треугольник.

Боковые стороны - квадраты со сторонами 4 см.

S = 72 cm^2

Пошаговое объяснение:

S = 3*Sбок + 2*Sосн

Sосн = $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

Sбок =  $a^2$

a = 4cm

$S = 3 * 4 * 4 + \frac{\sqrt{3}}{2} * 4 * 4 \\S = 48 + 24 = 72 cm^2$

Answer 2

Площадь поверхности правильной треугольной призмы можно найти, используя формулу:

$\text{Площадь поверхности} = 2 \times \text{Площадь основания} + \text{Периметр основания} \times \text{Высоту боковой грани}.$

В данном случае основание - правильный треугольник, и у нас есть два равных боковых ребра и одно основание.

Для нахождения площади поверхности нам нужно найти площадь основания и высоту боковой грани.

1. Площадь основания (S):

   Правильный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника. Пусть $a$ - это длина основания, $b$ - это половина длины основания (половина стороны основания треугольника), и $c$ - это высота треугольника (расстояние от середины основания до вершины треугольника).

   Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

   $c^2 = a^2 - b^2$

   В данном случае $a = 4 \, \text{см}$ и $b = 2 \, \text{см}$. Подставляем значения:

   $c^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$

   $c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, \text{см}$

   Площадь правильного треугольника:

   $S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times c = \frac{1}{2} \times 4 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2$

2. Периметр основания (P):

   Правильный треугольник имеет три стороны одинаковой длины. Периметр треугольника:

   $P_{\text{осн}} = 3 \times \text{сторона} = 3 \times 4 \, \text{см} = 12 \, \text{см}$

3. Высота боковой грани (h):

   Боковое ребро треугольной призмы и высота боковой грани формируют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной длине бокового ребра (4 см) и одним катетом, равным высоте боковой грани. Используем теорему Пифагора:

   $h^2 = 4^2 - 2\sqrt{3}^2 = 16 - 12 = 4$

   $h = \sqrt{4} = 2 \, \text{см}$

Теперь можем вычислить площадь поверхности:

$\text{Площадь поверхности} = 2 \times 4\sqrt{3} + 12 \times 2 = 8\sqrt{3} + 24 \, \text{см}^2$