Question

Решите неравенство (4х-1)(х+2)<1-4х помогите

Answer 1

4x^2+8x-x-2<1-4x
4x^2+11x-3<0
D=121+48=169
x1=1/4
x2= - 3
 решаем методом интервалов 
получаем ответ ( -3;1/4)

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

(4x - 1)(x + 2) < 1 - 4x

Сначала умножим скобки:

4x^2 + 8x - x - 2 < 1 - 4x

Упростим:

4x^2 + 7x - 2 < 1 - 4x

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону неравенства:

4x^2 + 7x + 4x - 2 - 1 < 0

4x^2 + 11x - 3 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 4x^2 + 11x - 3, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 11, c = -3.

D = 11^2 - 4*4*(-3) = 121 + 48 = 169

D > 0, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня. Найдем их с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (-11 ± √169) / (2*4)

x1 = (-11 + 13) / 8 = 2 / 8 = 1/4

x2 = (-11 - 13) / 8 = -24 / 8 = -3

Таким образом, корни уравнения равны 1/4 и -3. Теперь построим знаки неравенства на числовой прямой и определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

---o------o--------------------o---

-3 1/4

Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения 4x^2 + 11x - 3:

1) При x = -4 (за пределами интервала): 4*(-4)^2 + 11*(-4) - 3 = 64 - 44 - 3 = 17 > 0 2) При x = 0 (внутри интервала): 4*0^2 + 11*0 - 3 = -3 < 0 3) При x = 1 (внутри интервала): 4*1^2 + 11*1 - 3 = 12 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (1/4, +∞).

Итак, решение неравенства (4x - 1)(x + 2) < 1 - 4x: x принадлежит (-∞, -3) и (1/4, +∞).