Question

Две наклонные проведены к плоскости, длина одной из них на 2 см больше другой, найти длины наклонных, если проекции их равны 6 см и 10 см.

Answer 1

Вот так как то

Ну короче фото сделлал

Answer 2

Давайте обозначим длину более короткой наклонной за "x" см, а длину более длинной наклонной за "x + 2" см.

Зная, что проекции обеих наклонных равны 6 см и 10 см, мы можем составить следующие уравнения:

1. Проекция первой наклонной (меньшей) на плоскость равна 6 см: x / cos(α) = 6, где α - угол наклона первой наклонной.

2. Проекция второй наклонной (большей) на плоскость равна 10 см: (x + 2) / cos(β) = 10, где β - угол наклона второй наклонной.

Теперь мы можем выразить cos(α) и cos(β) в каждом уравнении:

1. cos(α) = x / 6
2. cos(β) = (x + 2) / 10

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение между углами α и β:

cos(α) / cos(β) = tan(α) / tan(β)

Подставим выражения для cos(α) и cos(β):

(x / 6) / ((x + 2) / 10) = tan(α) / tan(β)

Упростим выражение:

(x / 6) * (10 / (x + 2)) = tan(α) / tan(β)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение между тангенсами углов:

tan(α) / tan(β) = (sin(α) / cos(α)) / (sin(β) / cos(β))

Так как tan(α) и tan(β) в данном случае равны, мы можем упростить:

(sin(α) / cos(α)) / (sin(β) / cos(β)) = 1

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для синусов и косинусов:

(sin(α) / cos(α)) / (sin(β) / cos(β)) = (sin(α) * cos(β)) / (cos(α) * sin(β)) = (sin(α) * cos(β)) / (sin(α) * cos(β)) = 1

Таким образом, мы получаем уравнение:

1 = 1

Уравнение верное, что означает, что наши наклонные имеют правильные длины. Поэтому:

x = 6 см (длина короткой наклонной) x + 2 = 8 см (длина длинной наклонной)