Question

Ванна заполняется холодной водой за 13 мин. 20с, а горячей за 16 мин. Если из полной ванны вынуть пробку, то вода вытечет за 26 мин 40с. За какое время ванна наполнится, если оба крана открыли, но забыли заткнуть отверстие в ванне пробкой?

Answer 1

Сначала рекомендую перевести все единицы времени в секунды:

13мин.20сек.=800сек.

16мин.=960сек.

26мин.40сек.=1 600сек.

Если взять единицу скорости холодного крана, с которой он наполняет ванну, то это = 1/800.

Если взять единицу скорости горячего крана, с которой он наполняет ванну, то это = 1/960.

Скорость "вытекания воды" = 1/600.

Грубо говоря, нас спрашивают: насколько скорость налива из обоих кранов превышает скорость выливания из ванны воды.

Тогда: (1/800+1/960)-1/9600=2/9600-1/9600=1/9600.

Следовательно, 9600сек. = 160мин.

Ответ: 2ч.40мин.‬

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть V обозначает общий объем ванны, а V1 и V2 - объемы, которые заполняются холодной и горячей водой соответственно за 1 минуту.

Из условия известно, что:

• Ванна заполняется холодной водой за 13 мин. 20с, то есть V1 заполняется за 13 мин. 20с.
• Ванна заполняется горячей водой за 16 мин, то есть V2 заполняется за 16 мин.

Теперь мы можем выразить V1 и V2 следующим образом:

• V1 = V / 13 мин. 20с
• V2 = V / 16 мин

Теперь рассмотрим, что происходит, когда оба крана открыты без пробки. За 1 минуту оба крана заполняют V1 + V2 объема воды. Поэтому:

V1 + V2 = (V / 13 мин. 20с) + (V / 16 мин)

Теперь мы можем найти общий объем V:

1 / (V1 + V2) = 1 / (V / 13 мин. 20с) + 1 / (V / 16 мин)

Теперь найдем обратные значения обоих частей уравнения:

1 / (V1 + V2) = 13 мин. 20с / V + 16 мин / V

Теперь объединим две дроби:

1 / (V1 + V2) = (13 мин. 20с + 16 мин) / V

Упростим правую часть:

1 / (V1 + V2) = (13 мин. 20с + 16 мин) / V 1 / (V1 + V2) = (13 мин. 20с + 16 мин) / V 1 / (V1 + V2) = (800 секунд + 960 секунд) / V 1 / (V1 + V2) = 1760 секунд / V

Теперь возьмем обратное значение:

V1 + V2 = V / 1760 секунд

Теперь, если оба крана открыты, то ванна заполнится за время:

V / (V1 + V2) = V / (V / 1760 секунд)

V сокращается, и остается:

Время = 1760 секунд

Таким образом, ванна наполнится за 1760 секунд, что равно 29 минутам и 20 секундам.