Question

Трое дружных медвежат очень любят обедать. Первый и второй могут съесть миску похлёбки за 6 мин, первый и третий - за 8 мин, второй и третий - за 12 мин. За сколько минут медвежата втроём съедят всю похлёбку? За сколько времени пообедает первый медвежонок, если будет есть ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Пусть первый медвежонок съедает миску похлёбки за x минут, второй за y минут, третий за z минут.

Тогда первый за минуту съедает $\frac1x$ часть миски, второй $\frac1y$, третий $\frac1z$

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot6=1\\\left(\frac1x+\frac1z\right)\cdot8=1\\\left(\frac1y+\frac1z\right)\cdot12=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac16\\\frac1x+\frac1z=\frac18\\\frac1y+\frac1z=\frac1{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1y=\frac16-\frac1x\\\frac1z=\frac18-\frac1x\\\frac16-\frac1x+\frac18-\frac1x=\frac1{12}\end{cases}$

$\frac16-\frac1x+\frac18-\frac1x=\frac1{12}\\\\\frac7{24}-\frac2x=\frac1{12}\\\\\frac2x=\frac7{24}-\frac1{12}\\\\\frac2x=\frac5{24}\\\\\frac1x=\frac5{48}\\\\\begin{cases}\frac1x=\frac5{48}\\\frac1y=\frac1{16}\\\frac1z=\frac1{48}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9,6\\y=16\\z=48\end{cases}$

Первый пообедает за 9,6 мин или 9 мин 36 сек.

$\frac1x+\frac1y+\frac1z=\frac5{48}+\frac1{16}+\frac1{48}=\frac{5+3+1}{48}=\frac9{48}$ часть миски съедают втроём за минуту.

$1:\frac9{48}=\frac{48}9=5\frac13$ мин или 5 мин 20 сек - за это время вместе съедят всю похлёбку.

Answer 2

Давайте обозначим скорость поедания каждого медвежонка:

• Первый медвежонок ест с скоростью $x$ мисок похлёбки в минуту.
• Второй медвежонок ест с скоростью $y$ мисок похлёбки в минуту.
• Третий медвежонок ест с скоростью $z$ мисок похлёбки в минуту.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Первый и второй медвежата могут съесть миску похлёбки за 6 минут:

   $6x + 6y = 1.$

2. Первый и третий медвежата могут съесть миску похлёбки за 8 минут:

   $8x + 8z = 1.$

3. Второй и третий медвежата могут съесть миску похлёбки за 12 минут:

   $12y + 12z = 1.$

Теперь нам нужно найти, сколько времени им потребуется, чтобы все трое съели всю похлёбку вместе. Поскольку они работают одновременно, их скорости просто складываются:

$(x + y + z) t = 1.$

Теперь у нас есть система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Решив ее, мы найдем значения $x$, $y$, $z$ и $t$, что позволит нам ответить на ваши вопросы.

Ваш вопрос о том, сколько времени пообедает первый медвежонок, можно решить, найдя $t$ после того, как найдем значения $x$, $y$ и $z$.