Question

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в цель первого и второго стрелков соответственно равны 0,7 и 0,8. Перед выстрелом они бросают монету для определения очередности. При первом выстреле мишень была поражена. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелок. В случае чего использовать формулу Байеса

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу Байеса. Пусть A - это событие "первый стрелок стрелял", а B - событие "мишень была поражена". Мы хотим найти вероятность того, что стрелял первый стрелок при условии, что мишень была поражена, то есть P(A|B).

Мы знаем:

P(A) = вероятность того, что первый стрелок стрелял = 0.5 (поскольку они бросают монету для определения очередности). P(B|A) = вероятность поражения мишени первым стрелком = 0.7. P(B|¬A) = вероятность поражения мишени вторым стрелком = 0.8.

Теперь мы можем использовать формулу Байеса:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Для вычисления P(B), нам нужно учесть общую вероятность поражения мишени, которая может произойти либо при стрельбе первым стрелком, либо вторым:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)

P(¬A) - вероятность того, что второй стрелок стрелял, и это равно 1 - P(A) (поскольку только два стрелка).

Теперь мы можем рассчитать P(¬A) и P(B):

P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5 P(B) = (0.7 * 0.5) + (0.8 * 0.5) = 0.35 + 0.4 = 0.75

Теперь, используя формулу Байеса:

P(A|B) = (0.7 * 0.5) / 0.75 = 0.35 / 0.75 ≈ 0.4667

Итак, вероятность того, что первый стрелок стрелял при условии, что мишень была поражена, составляет примерно 0.4667 или 46.67%.