Question

шесть различных чисел выбрали из списка 1,2,3,4,5,6,7,8,9и записали их по одному на каждой грани кубика.Оказалось,что все три суммы чисел,записанных на парах противоположных граней,равны между собой.Какое число записано напротив 5?​

Answer 1

Цифра 5 на кубике присутствует. Рассмотрим варианты:

1) напротив 5 записано число 1.

5+1 = 6

4+2 = 6

Третьей пары чисел, дающих в сумме 6 нет. Значит это не число 1.

2) напротив 5 записано число 2.

5+2 = 7

4+3 = 7

6+1 = 7

Есть три пары чисел, суммы которых равны. Это может быть число 2.

3) напротив 5 записано число 3.

5+3 = 8

7+1 = 8

6+2 = 8

Есть три пары чисел, суммы которых равны. Это может быть число 3.

4) напротив 5 записано число 4.

5+4 = 9

8+1 = 9

7+2 = 9

Есть три пары чисел, суммы которых равны. Это может быть число 4.

5) напротив 5 записано число 6.

5+6 = 11

7+4 = 11

8+3 = 11

Есть три пары чисел, суммы которых равны. Это может быть число 6.

6) напротив 5 записано число 7.

5+7 = 12

8+4 = 12

9+3 = 12

Есть три пары чисел, суммы которых равны. Это может быть число 7.

7) напротив 5 записано число 8.

5+8 = 13

7+6 = 13

9+4 = 13

Есть три пары чисел, суммы которых равны. Это может быть число 8.

8) напротив 5 записано число 9.

5+9 = 14

8+6 = 14

Третьей пары чисел, дающих в сумме 14 нет. Значит это не число 9.

Ответ: напротив 5 может быть записано любое число, кроме 1 и 9.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть кубик с числами от 1 до 9 на его гранях, и все три суммы чисел на противоположных гранях равны между собой.

Давайте предположим, что число 5 записано на верхней грани кубика. Тогда на нижней грани должна быть также 5, так как сумма чисел на противоположных гранях равна. Осталось выбрать пары чисел для боковых граней так, чтобы сумма на каждой из них была равной 10 (так как сумма верхней и нижней грани равна 10).

Возможные пары чисел для боковых граней: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6).

Теперь мы видим, что все числа от 1 до 9 участвовали в выборе пар для боковых граней, и ни одно из них не осталось без пары. Значит, все числа от 1 до 9 записаны на гранях кубика.

Теперь вернемся к вашему вопросу: какое число записано напротив 5? Мы видим, что 9 записано напротив 5, так как сумма чисел на противоположных гранях равна 9 + 5 = 14, и она также равна суммам 1 + 8, 2 + 7 и 3 + 6.