Question

Здравствуйте, помогите решить задачи по математике. 1. Группа из 31 туриста переплыла на 7 лодках на противоположный берег озера. Лодки были пятиместные и трехместные. Сколько было трехместных и пятиместных лодок? Пусть было х трехместных и у пятиместных лодок. В трехместные лодки поместилось ____ чел, а в пятиместные ____ чел. ( Это начало задачи, составляете систему уравнений. Одно уравнение относительно количества лодок, другое – количества туристов) 2. Расстояние между двумя пристанями равно 84 км. Это расстояние катер по течению реки проплыл за 3 ч, а против течения – за 3,5ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки. ( Переменные х и у выбираете, исходя из вопроса задачи) За решение каждой задачи готов отдать по 25 баллов. Тоесть за решение 2 задач даю 50 баллов. Заранее спасибо!!!

Answer 1

1. Пусть было х трехместных и у пятиместных лодок.

x+y = 7

В трехместные лодки поместилось 3x чел, а в пятиместные 5y чел. Всего в лодках был 31 турист.

3x+5y = 31

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}x+y=7\\3x+5y=31\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=7-y\\3\cdot(7-y)+5y=31\end{cases}\\\\\\3\cdot(7-y)+5y=31\\21-3y+5y=31\\2y+21=31\\2y=10\\y=5\\\\\boxed{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}$.

Ответ: было 2 пятиместных и 5 трёхместных лодок.

2. Собственная скорость катера x км/ч, скорость течения реки y км/ч.

x+y км/ч скорость катера по течению

x-y км/ч скорость катера против течения

По течению 84 км проплыл за 3 часа:

(x+y)·3 = 84

Против течения 84 км проплыл за 3,5 часа:

(x-y)·3.5 = 84

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}(x+y)\cdot3=84\\(x-y)\cdot3,5=84\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=28\\x-y=24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=28-y\\(28-y)-y=24\end{cases}\\\\\\(28-y)-y=24\\28-y-y=24\\28-2y=24\\-2y=24-28\\-2y=-4\\y=2\\\\\boxed{\begin{cases}x=26\\y=2\end{cases}}$

Ответ: собственная скорость катера 26 км/ч, скорость течения реки 2км/ч.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Скорость катера - 26км / ч, скорость течения реки - 2км/ч

Answer 3

Привет! Разберемся с задачами.

Задача 1:

Пусть x - количество трехместных лодок, y - количество пятиместных лодок.

Из условия мы можем записать два уравнения:

1. Уравнение по количеству лодок: $x + y = 7$ (всего 7 лодок).

2. Уравнение по количеству туристов: $3x + 5y = 31$ (3 туриста на трехместной лодке и 5 туристов на пятиместной).

Задача 2:

Пусть x - скорость катера (в км/ч), y - скорость течения реки (в км/ч).

Из условия мы можем записать два уравнения:

1. Уравнение по движению вниз по реке (течению): $84 = 3(x + y)$ (проплыл за 3 часа).

2. Уравнение по движению вверх по реке (против течения): $84 = 3.5(x - y)$ (проплыл за 3.5 часа).

Теперь давайте решим эти системы уравнений.

Решение:

Задача 1:

1. $x + y = 7$
2. $3x + 5y = 31$

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из второго:

$3x + 5y - 3x - 3y = 31 - 21$

$2y = 10$

$y = 5$

Подставим $y$ обратно в первое уравнение:

$x + 5 = 7$

$x = 2$

Ответ: было 2 трехместных и 5 пятиместных лодок.

Задача 2:

1. $84 = 3(x + y)$
2. $84 = 3.5(x - y)$

Разделим второе уравнение на 3.5:

$24 = x - y$

Теперь у нас есть система:

1. $84 = 3(x + y)$
2. $24 = x - y$

Перепишем второе уравнение в виде $x = y + 24$.

Подставим это в первое уравнение:

$84 = 3(y + 24 + y)$

$84 = 6y + 72$

$6y = 12$

$y = 2$

Теперь найдем $x$:

$x = y + 24 = 2 + 24 = 26$

Ответ: скорость катера - 26 км/ч, скорость течения - 2 км/ч.

Я надеюсь, что мои решения правильны. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!