Question

Периметр прямоугольника 42см а его площадь 90см в квадрате Определи чему равна длина и ширина прямоугольника

Answer 1

Ответ:

$a_1=6$ $b_1=15$;  $a_2=15$ $b_2=6$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{2(a+b)=42} \atop {a*b=90}} \right.$

$\left \{ {{(a+b)=21} \atop {a*b=90}} \right.$

$b=21-a$

$a*(21-a)=90$

$-a^2+21a-90=0\\D=441-4*(-1)*(-90)=81\\a_1=\frac{-21+9}{-2} =6\\a_2=\frac{-21-9}{-2} =15$

$b_1=21-6=15\\b_2=21-15=6$

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" и ширину как "W". У нас есть два уравнения, связанных с периметром (P) и площадью (A) прямоугольника:

1. Периметр прямоугольника: P = 2L + 2W = 42 см.
2. Площадь прямоугольника: A = L * W = 90 см².

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения L и W. Давайте начнем с уравнения для периметра:

2L + 2W = 42.

Разделим обе стороны на 2:

L + W = 21.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. L + W = 21.
2. L * W = 90.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом подстановки. Из уравнения (1) мы можем выразить L:

L = 21 - W.

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

(21 - W) * W = 90.

Распределите W:

21W - W^2 = 90.

Перенесите все члены на одну сторону уравнения:

W^2 - 21W + 90 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на два линейных уравнения:

(W - 15)(W - 6) = 0.

Теперь найдем два значения W, используя это уравнение:

1. W - 15 = 0 => W = 15.
2. W - 6 = 0 => W = 6.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для ширины: W = 15 см или W = 6 см. Теперь найдем соответствующие значения для длины, используя уравнение (1):

1. L + 15 = 21 => L = 21 - 15 = 6 см.
2. L + 6 = 21 => L = 21 - 6 = 15 см.

Итак, длина прямоугольника может быть 6 см, а ширина - 15 см, или наоборот, длина может быть 15 см, а ширина - 6 см.