Question

Срочно!!! до 10.45!!! Вася и Петя решили поиграть в интересную игру. На столе лежат две кучки фишек: в первой 2020 фишек, в другой – 2019. За ход нужно разделить одну из кучек на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть Петя, если учесть, что первый ход делает Вася?

Answer 1

Ответ:

Нет.

Пошаговое объяснение:

Единственный вариант, когда ход невозможно совершить, это когда в кучке 1 фишка, за каждый ход количество кучек увеличивается на одну, пока не получиться 4039 кучек по 1 фишке, было 2 кучки, потом совершается 4037 ходов, то есть нечётное число ходов, а значит последний ход совершил Вася,так как все нечётные ходы делал он, 1,3,5..... а когда получилось 4039 кучек по 1 фишке , Петя уже не сможет разелить одну фишку.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную игру. На начальном этапе есть две кучки фишек: одна из 2020 фишек, а другая из 2019 фишек.

Вася делает первый ход, и его цель - создать такую ситуацию, когда наступит ход Пети, но Петя не сможет разделить ни одну из кучек на две меньшие.

Петя может разделить одну из кучек на две меньшие только в том случае, если количество фишек в этой кучке четное. Поэтому Васе нужно следить за тем, чтобы после каждого своего хода количество фишек в каждой из кучек было нечетным.

После первого хода Васи (например, он разделит кучку из 2020 фишек на две кучки по 1010 фишек), Петя сможет разделить одну из кучек на две меньшие, но ему придется разделить кучку из 2019 фишек на две кучки, одна из которых будет содержать 1009 фишек, а это нечетное число.

Исходя из этой логики, Петя не сможет сделать ход, который разделил бы одну из кучек на две меньшие, и проиграет. Таким образом, Петя не может выиграть, если Вася играет правильно.