Question

Градусные меры дуг АМВ и АКВ относятся друг к другу как 5:7. Найдите величину меньшей дуги.

Answer 1

Ответ:

150 градусов.

Пошаговое объяснение:

1. Вся окружность составляет 360 градусов.

2. Дуга АМВ = 5х, дуга АКВ = 7х.

3. Решим уравнение.

5х + 7х = 360.

12х = 360.

х = 30.

Находим меньшую дугу АМВ.

5 умножить на 30 = 150.

Ответ: 150 градусов.

Answer 2

Давайте обозначим меньшую дугу как "x" градусов. Из условия известно, что отношение между большей дугой (АКВ) и меньшей дугой (АМВ) составляет 7 к 5. То есть:

АКВ / АМВ = 7 / 5

Теперь мы знаем, что АКВ + АМВ равно 360 градусов, так как они оба составляют полную окружность. Мы можем выразить АКВ через АМВ следующим образом:

АКВ = 360 градусов - АМВ

Теперь мы можем подставить это выражение в отношение:

(360 градусов - АМВ) / АМВ = 7 / 5

Теперь решим уравнение для АМВ:

5 * (360 градусов - АМВ) = 7 * АМВ

Упростим уравнение:

1800 градусов - 5АМВ = 7АМВ

Переносим 5АМВ на правую сторону:

7АМВ + 5АМВ = 1800 градусов

12АМВ = 1800 градусов

Теперь делим обе стороны на 12, чтобы найти значение АМВ:

АМВ = 1800 градусов / 12

АМВ = 150 градусов

Таким образом, меньшая дуга АМВ составляет 150 градусов.