Question

Помогите решить уравнение 3cos²x - 5sin²x = sin2x

Answer 1

Ответ:

ну здесь раскладываешь sin 2x по формуле переносишь в левую там раскладываешь на -5 sin x *cos x + 3sin x * cos x и выносишь за скобки и получается (sin x + cos x)(3cos x - 5sin x)=0 у первой скобки нет решений а у второй по формуле 3cos x - 5sin x= (корень из 25+ 9) * sin(x+ y) где tg y= -3/5 и тогда sin (x+ arctg (-3/5))=0    x= pi*n - arctg (-3/5) объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, вам потребуется использовать тригонометрические тождества. Сначала, используя тождество $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, выразим $\sin^2(x)$ через $\cos^2(x)$:

$3\cos^2(x) - 5(1 - \cos^2(x)) = 2\sin(x)\cos(x)$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

$3\cos^2(x) - 5 + 5\cos^2(x) = 2\sin(x)\cos(x)$

$8\cos^2(x) - 5 = 2\sin(x)\cos(x)$

Теперь используем тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ и выразим $\sin(x)\cos(x)$ через $\cos^2(x)$:

$8\cos^2(x) - 5 = 2\sqrt{1 - \cos^2(x)}\cos(x)$

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной $\cos(x)$. После ряда алгебраических преобразований вы можете найти значения $\cos(x)$ и, следовательно, $x$. Я рекомендую воспользоваться калькулятором или компьютерным программным обеспечением для численного решения уравнения.