Question

Написать уравнение касательной для функции:у=2х^2 +4х-5 в точке х=1

Answer 1

Уравнение касательной:

y = f(x0) + f(x0)' * (x-x0), где ' - производная

Точка качания по условию x0=1

1) f(x0)= 2*1^2 + 4 - 5 = 2 + 4 - 5 = 1

2) f(x)' = (2x^2+4x-5)' = 4x + 4

   f(x0)' = 4*1 + 4 = 8

3) y = 1 + 8 * (x-1) = 1 + 8x - 8 = 8x - 7

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к функции y = 2x^2 + 4x - 5 в точке x = 1, мы можем воспользоваться производной функции. Касательная в данной точке будет иметь тот же угловой коэффициент, что и производная функции в этой точке.

1. Начнем с нахождения производной функции y = 2x^2 + 4x - 5: y' = d/dx(2x^2) + d/dx(4x) - d/dx(5) y' = 4x + 4

2. Теперь найдем значение производной в точке x = 1: y'(1) = 4 * 1 + 4 y'(1) = 4 + 4 y'(1) = 8

Угловой коэффициент (наклон) касательной в точке x = 1 равен 8. Теперь мы можем использовать этот наклон и координаты точки (1, f(1)) для записи уравнения касательной в форме уравнения прямой (y = mx + b), где m - угловой коэффициент, b - угловой коэффициент:

y = 8x + b

Теперь мы должны найти b, используя координаты точки (1, f(1)). Подставим x = 1 и y = f(1):

f(1) = 8 * 1 + b f(1) = 8 + b

Теперь найдем b:

b = f(1) - 8 b = (2 * 1^2 + 4 * 1 - 5) - 8 b = (2 + 4 - 5) - 8 b = 1 - 8 b = -7

Итак, уравнение касательной к функции y = 2x^2 + 4x - 5 в точке x = 1 будет:

y = 8x - 7