Question

Моторная лодка проехала 10км по реке и 4 против течения,затратив на весь путь 1час.Найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки равна 3км/ч​

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость.

Пусть V будет собственной скоростью лодки, а Vт - скоростью течения реки.

Когда лодка двигается по течению, её эффективная скорость будет равна V + Vт, а когда она двигается против течения, её эффективная скорость будет равна V - Vт.

Из условия задачи известно, что лодка проехала 10 км по течению и 4 км против течения. Мы также знаем, что на весь путь ушло 1 час (60 минут). Мы можем записать это в виде уравнения:

10 / (V + 3) + 4 / (V - 3) = 1.

Теперь давайте решим это уравнение:

10 / (V + 3) + 4 / (V - 3) = 1.

Умножим обе стороны уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

10(V - 3) + 4(V + 3) = (V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки:

10V - 30 + 4V + 12 = V^2 - 9.

Сгруппируем все члены уравнения:

14V - 18 = V^2 - 9.

Перенесем все члены на одну сторону:

V^2 - 14V + 18 - 9 = 0.

V^2 - 14V + 9 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -14 и c = 9.

V = (14 ± √((-14)² - 4(1)(9))) / (2(1)),

V = (14 ± √(196 - 36)) / 2,

V = (14 ± √160) / 2,

V = (14 ± 4√10) / 2.

Теперь давайте разделим числитель на 2:

V = 7 ± 2√10.

Итак, у нас есть два возможных значения для собственной скорости лодки: V1 = 7 + 2√10 и V2 = 7 - 2√10.

Итак, собственная скорость лодки может быть равна либо 7 + 2√10 км/ч, либо 7 - 2√10 км/ч, в зависимости от направления движения.