Question

Не решая определить: имеет ли решения система уравнений 1) 11x+17y=25 11x+17y=27 2) 2x-7y=6 -4x+14y=-12

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Нет, так как обе левые части уравнения равны, то и обе правые части уравнения тоде должны быть равны.

2. Да

Вторую систему преобразовываем к такому же виду, что и первую:

-2(2х-7х)=6*(-2)

Обе части уравнения соответствуют первому, за исключением, что обе части домножены на одно и тоже число, значит система имеет решения

Answer 2

Для каждой из систем уравнений, вы можете использовать метод вычитания (или метод Гаусса) для определения, имеет ли система решения. Если после применения метода вычитания вы получите противоречие, например, 0 = ненулевому числу, то система не имеет решения. Если вы получите утверждение типа 0 = 0, то система имеет бесконечно много решений.

1. 11x + 17y = 25 11x + 17y = 27

Вычитаем первое уравнение из второго:

(11x + 17y) - (11x + 17y) = 27 - 25 0 = 2

Это противоречие, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

2. 2x - 7y = 6 -4x + 14y = -12

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед x одинаковым:

4x - 14y = 12 -4x + 14y = -12

Теперь сложим оба уравнения:

(4x - 14y) + (-4x + 14y) = 12 - 12 0 = 0

Это утверждение верно, и означает, что данная система уравнений имеет бесконечно много решений.