Question

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E.Прямые AE и BC пересекаются в точке F.Найти BC если известно, что EC=18, CF=24, DE=24.

Answer 1

Ответ:

36 см

Объяснение:

Δ BFA подобен Δ CFE

составим пропорцию

45/18=BF/24

BF=24*45/18=60

BC=BF-CF=60-24=36

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Вивиана (также известной как теорема Часлы) для параллелограмма ABCD. Эта теорема гласит, что если в параллелограмме провести диагональ, то она разделит его на два равных по площади треугольника.

Таким образом, площадь треугольника CDE равна площади треугольника ABC. Обозначим $BC = x$.

Площадь треугольника ABC: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF$

Площадь треугольника CDE: $S_{CDE} = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot EC$

Так как эти площади равны, у нас есть уравнение: $\frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot EC$

Подставим известные значения: $\frac{1}{2} \cdot x \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 18$

Сократим на $\frac{1}{2}$: $x \cdot 24 = 24 \cdot 18$

Теперь делим обе стороны на 24: $x = 18$

Таким образом, $BC = 18$.