Question

В треугольнике MNK на стороне NK взята точка D такая что KD=2DN. Известно что MNK=45 градусов. MDK=60 градусов. Найдите значение угла MKN

Answer 1

Ответ 75°

Краткое решение по рисунку.

Answer 2

Давайте обозначим угол MKN как α. Также у нас есть следующие данные:

1. Угол MNK = 45 градусов.
2. Угол MDK = 60 градусов.

Мы можем использовать эти данные, чтобы рассмотреть треугольник MDK и треугольник KDN.

В треугольнике MDK:

1. Угол MDK = 60 градусов.
2. Угол KDM = 180 градусов - 60 градусов - 90 градусов (поскольку угол KDM - прямой угол) = 30 градусов.

В треугольнике KDN:

1. KD = 2DN.

Теперь рассмотрим треугольник MKN:

Угол MKN = Угол MDK + Угол KDM + Угол KDN.

Угол MKN = 60 градусов + 30 градусов + (угол KDN).

Так как KD = 2DN, то угол KDN является делением третьей части угла KDM на 3. Таким образом, угол KDN = 30 градусов / 3 = 10 градусов.

Теперь мы можем найти угол MKN:

Угол MKN = 60 градусов + 30 градусов + 10 градусов = 100 градусов.

Итак, угол MKN равен 100 градусам.