Question

Найдите область определения функции f(x)=корень из 10x-3x^2-3 пожалуйста:)

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \sqrt{10x - 3x^2 - 3}$, мы должны определить значения $x$, для которых функция $f(x)$ имеет смысл. Корень из отрицательного числа или нуля не определен в обычной арифметике, поэтому под выражением под корнем должно быть неотрицательное число:

$10x - 3x^2 - 3 \geq 0$

Решим это неравенство:

$10x - 3x^2 - 3 \geq 0$

Перегруппируем:

$3x^2 - 10x + 3 \leq 0$

Теперь можем воспользоваться методом интервалов знаков, чтобы определить область, в которой данное неравенство выполнено.

1. Найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 10x + 3 = 0$:

$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 3 \times 3}}{2 \times 3}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6}$

$x_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{6} = \frac{10 + 8}{6} = 3$

$x_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{6} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = \frac{1}{3}$.

2. Теперь определим интервалы, в которых неравенство $3x^2 - 10x + 3 \leq 0$ выполнено:

• Интервал 1: $-\infty < x < \frac{1}{3}$
• Интервал 2: $\frac{1}{3} < x < 3$
• Интервал 3: $x > 3$

Таким образом, область определения функции $f(x) = \sqrt{10x - 3x^2 - 3}$ это объединение интервалов:

$(-\infty, \frac{1}{3}] \cup (\frac{1}{3}, 3] \cup (3, \infty)$