Question

Укажите решение неравенства х^2 – 5х ˂ 0

Answer 1

Ответ:

ответ во вложении.......

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 5x < 0$, нужно найти интервалы значений $x$, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом интервалов или методом знаков.

1. Метод интервалов:

   • Начнем с нахождения корней уравнения $x^2 - 5x = 0$. Для этого факторизуем его: $x(x - 5) = 0$.
   • Корни этого уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$.

   Теперь мы можем построить знаки $x^2 - 5x$ на интервалах между корнями:

   • Для $x < 0$ и $0 < x < 5$, выражение $x^2 - 5x$ положительно, так как оно имеет положительные знаки для обоих множителей.
   • Для $x > 5$, выражение $x^2 - 5x$ также положительно, так как оба множителя положительны.

   Таким образом, неравенство $x^2 - 5x < 0$ выполняется на интервалах $(0, 5)$.

2. Метод знаков:

   • Рассмотрим три случая, в зависимости от знака $x$ на интервалах:

     1. Если $x < 0$, то $x$ отрицательное, $x - 5$ также отрицательное, и произведение положительное: $(x)(x - 5) > 0$.
     2. Если $0 < x < 5$, то $x$ положительное, $x - 5$ отрицательное, и произведение отрицательное: $(x)(x - 5) < 0$.
     3. Если $x > 5$, то $x$ и $x - 5$ оба положительные, и произведение снова положительное: $(x)(x - 5) > 0$.

   Таким образом, неравенство $x^2 - 5x < 0$ также выполняется на интервале $(0, 5)$.

Итак, решением данного неравенства является интервал $(0, 5)$.