Question

Помогите !!!!! Срочно!!!!! 5) Розв'язати рівняння: 6sin^2 x-3sin x cos x-5cos^2x =2

Answer 1

Ответ:

Это решаетая заменой переменной

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку спростимо вираз з використанням тригонометричних тотожностей. Замінимо $\cos^2 x$ за $1 - \sin^2 x$, використовуючи тотожність $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$. Отже, наше рівняння буде виглядати так:

$6\sin^2 x - 3\sin x (1 - \sin^2 x) - 5(1 - \sin^2 x) = 2$

Тепер розгорнемо скобки та спростимо рівняння:

$6\sin^2 x - 3\sin x + 3\sin^3 x - 5 + 5\sin^2 x = 2$

Проведемо подальші операції та зведемо все до квадратного рівняння:

$3\sin^3 x + 11\sin^2 x - 3\sin x - 7 = 0$

Це кубічне рівняння у вигляді $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$, де $a = 3$, $b = 11$, $c = -3$ і $d = -7$. Це рівняння можна спробувати розв'язати числовими методами або застосувати методи аналізу. Однак, враховуючи його складність, можливо, немає точного аналітичного розв'язку. У такому випадку вам може бути корисно скористатися числовим методом (наприклад, методом Ньютона) для знаходження наближеного числового розв'язку.