Question

Дан треугольник АBC. АВ= 13, BC=14 и AC=15. Найдите площадь треугольника, не используя формулу Герона.

Answer 1

Ответ:

S=2730

Пошаговое объяснение:

S=13*14*15=2730

Answer 2

Вы можете найти площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника через синус угла между двумя сторонами. В данном случае, у нас есть стороны AB, BC и AC, и мы можем найти синус угла между сторонами AB и AC, а затем использовать этот синус для вычисления площади.

1. Найдем синус угла A между сторонами AB и AC, используя синусовое правило:

   $\sin A = \frac{BC}{2R}$,

   где R - радиус описанной окружности треугольника ABC.

2. Теперь найдем радиус описанной окружности R, используя формулу:

   $R = \frac{abc}{4S}$,

   где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь.

3. Найдем площадь треугольника через синус угла A:

   $S = \frac{1}{2}ab\sin A$.

Теперь вычислим все значения:

a = 13 b = 15 c = 14

1. $\sin A = \frac{14}{2R}$
2. $R = \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{4S}$
3. $S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 15 \cdot \sin A$

Сначала найдем R:

$R = \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 15 \cdot \sin A}$

$R = \frac{14}{2\sin A}$

$R = \frac{7}{\sin A}$

Теперь мы можем найти синус угла A:

$\sin A = \frac{14}{7R}$

$\sin A = \frac{14}{7 \cdot \frac{7}{\sin A}}$

$\sin A = \frac{14}{49}$

Теперь мы можем найти площадь S:

$S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 15 \cdot \frac{14}{49}$

$S = \frac{13 \cdot 15 \cdot 14}{2 \cdot 49}$

$S = \frac{2730}{98}$

$S = \frac{135}{7}$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна $\frac{135}{7}$ или приближенно 19.29 квадратных единиц.