Question

Даю 20 баллов. Найдите кратчайшее расстояние от точки(6;-3;-2) до сферы x^2+y^2+z^2=9. Только можно подробно расписать)) ​

Answer 1

Ответ:

Центр сферы в начале координат

Радиус сферы = корень (9)=3

Расстояние от начала координат до А = корень (6^2+(-3)^2+(-2)^2)=7

Расстояние от А до сферы = 7-3=4

-------------------------------------

Удачи в учёбе :)))

Answer 2

Для нахождения кратчайшего расстояния от точки до сферы, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Найдем уравнение сферы и параметры её центра.

Уравнение сферы дано как x^2 + y^2 + z^2 = 9, что означает, что центр сферы находится в начале координат (0, 0, 0), а радиус сферы R = √9 = 3.

2. Запишем координаты точки:

Точка дана как P(6, -3, -2).

3. Найдем вектор, соединяющий начало координат (центр сферы) и точку P:

Вектор OP = (6, -3, -2).

4. Теперь нам нужно найти проекцию вектора OP на радиус сферы. Это можно сделать с помощью скалярного произведения векторов:

Проекция вектора OP на радиус сферы = (OP ⋅ R) / |R|,

где OP - вектор, соединяющий начало координат и точку P, R - радиус сферы, |R| - длина радиуса сферы.

Проекция вектора OP на радиус сферы = ((6, -3, -2) ⋅ (0, 0, 3)) / 3 = (0 + 0 - 6) / 3 = -2.

5. Теперь мы имеем проекцию вектора OP на радиус сферы. Для нахождения кратчайшего расстояния от точки P до сферы, мы должны найти длину оставшейся части вектора OP после проекции, которая будет соединять точку P и ближайшую точку на сфере.

Длина оставшейся части вектора OP = |OP - Проекция вектора OP на радиус сферы| = |(6, -3, -2) - (-2, 0, 0)| = |(6 + 2, -3, -2)| = |(8, -3, -2)|.

6. Теперь мы можем найти длину оставшейся части вектора OP:

|OP| = √(8^2 + (-3)^2 + (-2)^2) = √(64 + 9 + 4) = √77.

Итак, кратчайшее расстояние от точки (6, -3, -2) до сферы x^2 + y^2 + z^2 = 9 равно √77.