Question

Решите систему уравнений: (x + 3y = 12 (4x + 2y = -18 100 балов

Answer 1

Ответ: x=-7,8; y=6,6

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{x + 3y = 12} \atop {4x + 2y = -18}} \right.$

$\left \{ {{x=12-3y} \atop {4(12-3y)+2y=-18}} \right.$

$\left \{ {{x=12-3y} \atop {48-12y+2y=-18}} \right.$

$\left \{ {{x=12-3y} \atop {-10y=-66|/(-10)}} \right.$

$\left \{ {{{x=12-3*6,6} \atop {y=6,6}} \right.$

$\left \{ {{x=-7,8} \atop {y=6,6}} \right.$

Подставляем (проверка):

$\left \{ {{-7,8 + 3*6,6 = 12} \atop {4*(-7,8) + 2*6,6 = -18}} \right$

$\left \{ {{12=12} \atop {-18=-18}} \right.$

Ответы подходят.

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Я воспользуюсь методом исключения.

Дана система уравнений:

1. $x + 3y = 12$
2. $4x + 2y = -18$

Сначала умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент $y$ в обоих уравнениях одинаковым:

1. $2x + 6y = 24$
2. $4x + 2y = -18$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(2x + 6y) - (4x + 2y) = 24 - (-18)$

Упростим уравнение:

$2x + 6y - 4x - 2y = 24 + 18$

$-2x + 4y = 42$

Теперь поделим обе стороны на -2, чтобы изолировать $x$:

$\frac{-2x + 4y}{-2} = \frac{42}{-2}$

$x - 2y = -21$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x - 2y = -21$
2. $4x + 2y = -18$

Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы устранить переменную $y$:

$(x - 2y) + (4x + 2y) = -21 - 18$

Упростим:

$x - 2y + 4x + 2y = -39$

$5x = -39$

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти $x$:

$\frac{5x}{5} = \frac{-39}{5}$

$x = -7.8$

Теперь, когда мы знаем $x$, можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Давайте воспользуемся первым уравнением:

$x + 3y = 12$

$-7.8 + 3y = 12$

Теперь выразим $y$:

$3y = 12 + 7.8$

$3y = 19.8$

$y = \frac{19.8}{3}$

$y = 6.6$

Итак, решение системы уравнений:

$x = -7.8$ $y = 6.6$