Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке у=х²-6х+3 [0;5]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=х²-6х+3

f'(x)=2х-6

2x-6=0

2x=6

x=6:2

x=3 входит в указанный промежуток   [0;5]

f(0)=0²-6*0+3 =3

f(3)=3²-6*3+3 =9-18+3= -6

f(5)=5²-6*5+3 =25-30+3= -2

у наиб.=3

у наим.= -6

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = х² - 6х + 3 на отрезке [0; 5], мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует, на отрезке [0; 5].
3. Вычислите значения функции y в этих критических точках и на концах отрезка [0; 5].
4. Найдите наибольшее и наименьшее из этих значений.

Шаг 1: Найдем производную функции y = х² - 6х + 3: y' = 2х - 6

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 2х - 6 = 0 2х = 6 х = 3

Таким образом, критическая точка находится при x = 3.

Шаг 3: Вычислим значения функции y в этой критической точке и на концах отрезка [0; 5]: y(0) = (0)² - 6(0) + 3 = 3 y(3) = (3)² - 6(3) + 3 = 3 - 18 + 3 = -12 y(5) = (5)² - 6(5) + 3 = 25 - 30 + 3 = -2

Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значение среди этих значений: Наибольшее значение: 3 Наименьшее значение: -12

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0; 5] равно 3, а наименьшее значение равно -12.