Question

В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 8 см., а боковое ребро 10 см. Найдите: а) сторону основания; б) высоту пирамиды; в) полную поверхность пирамиды; г) объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими формулами для пирамиды.

Обозначения:

• $a$ - сторона основания четырехугольной пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды,
• $l$ - боковое ребро пирамиды (апофема),
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности пирамиды,
• $V$ - объем пирамиды.

Из условия известно:

• $l = 8$ см,
• $S_{\text{бок}} = 10$ см.

Для начала найдем сторону основания $a$. Четырехугольная пирамида имеет четыре треугольника на основании, и все они равны по площади. Таким образом:

$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times l$

Так как $S_{\text{бок}}$ равно сумме площадей этих треугольников, то:

$S_{\text{бок}} = 4 \times \frac{1}{2} \times a \times l$

Решая относительно $a$, получаем:

$a = \frac{S_{\text{бок}}}{2l}$

a) Подставляем значения: $a = \frac{10 \, \text{см}}{2 \times 8 \, \text{см}} = 1.25 \, \text{см}$.

Теперь найдем высоту $h$ пирамиды, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, половиной основания и апофемой:

$h^2 = l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$

b) Подставляем значения: $h^2 = 8^2 - \left(\frac{1.25}{2}\right)^2$, затем находим $h$.

Далее найдем площадь основания $S_{\text{осн}}$:

$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times l$

c) Подставляем значения $a$ и $l$.

Найдем полную поверхность $S_{\text{полн}}$ пирамиды, которая состоит из площади основания и боковой поверхности:

$S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}$

d) Подставляем значения $S_{\text{осн}}$ и $S_{\text{бок}}$.

Наконец, найдем объем $V$ пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h$

e) Подставляем значения $S_{\text{осн}}$ и $h$.

Выполним вычисления для каждого шага.