Question

Відомо, що a^2+b^2+9=ab+3b+3a . Чому дорівнює (a/b)-2?

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

$a^2+b^2+9=ab+3b+3a => 2a^2+2b^2+18 = 2ab+6b+6a =>$

$a^2-2ab+b^2+a^2+b^2+18=6b+6a => (a-b)^2+a^2-6a+9+b^2-6b+9=0$

$(a-b)^2+(a-3)^2+(b-3)^2=0$

Так как квадраты являются неотрицательными числами, то в сумме они могут давать 0 тогда и только тогда, когда каждый из них равен 0:

$a-b =0, a-3=0, b-3=0 => a=3,b=3 => \frac{a}{b}-2 = 1-2=-1$

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати рівняння a^2 + b^2 + 9 = ab + 3b + 3a та знайти значення виразу (a/b) - 2.

Спочатку перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

a^2 + b^2 + 9 - ab - 3b - 3a = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

a^2 - 3a + b^2 - ab - 3b + 9 = 0

Тепер давайте спробуємо виразити одну змінну через іншу. Спробуємо виразити "a" через "b":

a^2 - 3a + b^2 - ab - 3b + 9 = 0

a(a - 3) + b(b - 3) + 9 = 0

a(a - 3) = -b(b - 3) - 9

a = (-b(b - 3) - 9)/(a - 3)

Тепер ми можемо використовувати це виразити (a/b) - 2:

(a/b) - 2 = ((-b(b - 3) - 9)/(a - 3))/b - 2

(a/b) - 2 = ((-b(b - 3) - 9)/(a - 3))/b - (2b/(b - 3))

Тепер ми можемо спростити цей вираз:

(a/b) - 2 = (-b(b - 3) - 9)/(b(a - 3)) - (2b/(b - 3))

Тепер ми можемо застосувати отриману залежність "a = (-b(b - 3) - 9)/(a - 3)" до знаменника в першому дробу:

(a/b) - 2 = (-b(b - 3) - 9)/(-b(b - 3)) - (2b/(b - 3))

Зараз спростимо обидві дроби:

(a/b) - 2 = 1 + (9/(-b(b - 3))) - (2b/(b - 3))

(a/b) - 2 = 1 - 9/(b(b - 3)) - 2b/(b - 3)

Таким чином, вираз (a/b) - 2 дорівнює 1 - 9/(b(b - 3)) - 2b/(b - 3).