Question

1.Вычислите: 9^1,5-81^0,5-(0,5)^-22.Решить неравенство (х^2+2х-3)/(2х-3)>0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  =(3^2)^1,5-(9^2)^0,5 -(1/2)^-2=3^3 -9  -4=27-9-4=14

2)  (x-1)(x+3)/(2x-3)>0,   (1 и -3 корни  трехчлена),  

нули числителя  1  и -3,  знаменателя  2х-3=0,  х=1,5

_____-___(-3)\\\\\\\+\\\\\(1)____-____(1,5)\\\\\\+\\\\\\\ ,

ответ:  (-3;1)  и  (1,5;+Б)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Вычисление выражения:

   Выразим числа в степенях:

   • $9^{1.5} = 27$
   • $81^{0.5} = 9$
   • $0.5^{-2} = 4$

   Теперь подставим значения:

   $27 - 9 - 4 = 14$

   Ответ: $14$.

2. Решение неравенства:

   $\frac{x^2 + 2x - 3}{2x - 3} > 0$

   Начнем с определения областей, где функция положительна и отрицательна. Первым шагом найдем критические точки, где числитель и знаменатель равны нулю:

   $x^2 + 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x + 3)(x - 1) = 0$

   $2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

   После этого можно построить таблицу знаков:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & x < -3 & -3 < x < \frac{3}{2} & \frac{3}{2} < x < 1 & x > 1 \\ \hline x + 3 & - & + & + & + \\ \hline x - 1 & - & - & - & + \\ \hline 2x - 3 & - & + & + & + \\ \hline \frac{x^2 + 2x - 3}{2x - 3} & + & - & + & + \\ \hline \end{array}$$

   Теперь можем сформулировать ответ:

   $$\frac{x^2 + 2x - 3}{2x - 3} > 0 \quad \text{дает} \quad x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(\frac{3}{2}, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$