Question

Помогите пожалуйста, разобраться с уровнением 3cos^2x-7 sinx ×cosx+4 sin^2x=1

Answer 1

Ответ:

Вот, держи, думаю понятно

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

3cos^2(x) - 7sin(x) * cos(x) + 4sin^2(x) = 1

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Сначала заметим, что можно переписать sin^2(x) и cos^2(x) следующим образом:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь подставим это в уравнение:

3cos^2(x) - 7sin(x) * cos(x) + 4(1 - cos^2(x)) = 1

Раскроем скобки:

3cos^2(x) - 7sin(x) * cos(x) + 4 - 4cos^2(x) = 1

Теперь объединим члены с cos^2(x):

(3 - 4)cos^2(x) - 7sin(x) * cos(x) + 4 = 1

-1cos^2(x) - 7sin(x) * cos(x) + 4 = 1

Теперь выразим cos^2(x):

cos^2(x) = (4 - 1) / -1 = 3

Теперь у нас есть значение cos^2(x). Чтобы найти значение sin(x) * cos(x), мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

sin(2x) = 2sin(x) * cos(x)

Таким образом:

-7sin(x) * cos(x) = -7/2 * sin(2x)

Теперь мы можем переписать уравнение:

-1cos^2(x) - 7sin(x) * cos(x) + 4 = 1

-3 - 7/2 * sin(2x) + 4 = 1

-3 - 7/2 * sin(2x) = -3

Теперь приравняем sin(2x) к нулю:

-7/2 * sin(2x) = 0

sin(2x) = 0

Теперь мы можем найти все значения x, при которых sin(2x) = 0. Синус нулевой при следующих значениях угла:

2x = 0, π, 2π, 3π, ...

Теперь делим каждое из этих значений на 2, чтобы найти x:

x = 0, π/2, π, 3π/2, ...

Таким образом, решение уравнения 3cos^2(x) - 7sin(x) * cos(x) + 4sin^2(x) = 1 имеет следующий вид:

x = 0, π/2, π, 3π/2, ...