Question

Проверить полноту данной системы (из трёх функций, разделённых запятой) заполнив таблицу Поста, объяснив письменно каждый плюс или минус. Система БФ: { x → 1, x + ¯y , z → xy } ( чёрточка над игреком)

Answer 1

Ответ:

Система не полна

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для проверки полноты данной системы булевых функций (БФ), мы можем использовать таблицу Поста. В данном случае, у нас есть три функции: x → 1, x + ¬y и z → xy.

Таблица Поста имеет следующий вид:

x	y	z	x → 1	x + ¬y	z → xy
0	0	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	0
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1

Теперь рассмотрим каждую функцию и объясним её полноту:

1. Функция x → 1: Эта функция всегда возвращает 1 независимо от значений переменных x, y и z. Это соответствует тождественной функции 1, которая полна, так как она может выразить любую другую функцию через операции И, ИЛИ и НЕ. Поэтому эта функция полна.

2. Функция x + ¬y: Эта функция представляет собой операцию ИЛИ между x и ¬y (отрицание y). Используя законы де Моргана, можно выразить операцию ИЛИ через операции И и НЕ, а также операцию И через операцию ИЛИ и НЕ. Таким образом, эта функция также полна.

3. Функция z → xy: Эта функция представляет собой условное выражение, где z является условием, а xy - результатом. Эту функцию можно представить через операции И, ИЛИ и НЕ следующим образом: z → xy = (¬z + xy). Таким образом, она также является полной.

Итак, все три функции данной системы (x → 1, x + ¬y и z → xy) являются полными, так как каждая из них может выразиться через базовые булевы операции (И, ИЛИ, НЕ) и, следовательно, может использоваться для построения любой другой булевой функции.