Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВСРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Решите уравнение:3lg²x×10lgx+3=0​(письменно)

Answer 1

Ответ:

Решите уравнение:

3lg²x×10lgx+3=0​

применяем метод замены

lgx=t

3t^2+10t+3=0

D=b^2-4*a*c=10^2-4*3*3=100-36=64

t1=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2*a}$=$\frac{-10+8}{2*3}$=-2/6=-1/3

t2=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2*a} =\frac{-10-8}{6} =-3$

делаем обратную замену

lgx=t

lgx=-1/3

x1=10^(-1/3)=$\frac{1}{10^\frac{1}{3} }$=$\frac{1}{\sqrt[3]{10} }$

lgx=-3

x2=10^(-3)=$\frac{1}{1000}$

xПошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 3lg^2(x) + 10lg(x) + 3 = 0 начнем с замены переменной. Обозначим lg(x) за t. Тогда уравнение примет следующий вид:

3t^2 + 10t + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 10 и c = 3. Подставляем значения:

D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

D > 0, что означает, что у нас есть два корня. Их можно найти, используя формулу для квадратных уравнений:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (-10 + √64) / (2 * 3) = (-10 + 8) / 6 = -2/6 = -1/3 t2 = (-10 - √64) / (2 * 3) = (-10 - 8) / 6 = -18/6 = -3

Теперь у нас есть два значения t: t1 = -1/3 и t2 = -3. Но мы помним, что мы ввели t как замену для lg(x), поэтому теперь мы можем вернуться к x:

Для t1: lg(x) = -1/3

Используя определение логарифма, мы можем записать: x = 10^(-1/3)

Для t2: lg(x) = -3

И опять используя определение логарифма: x = 10^(-3)

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 10^(-1/3) x2 = 10^(-3)

Вы можете вычислить приближенные значения для x1 и x2, а также упростить их десятичные дроби, если необходимо.