Question

3lg2x - lgx - 4=o lg2x + 7lgx - 18 =0 Где lg2 то это в квадрате!) Помогите,пожалуйста !)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Замена lg(x) = t

3t^2 -t-4 = 0

По сумме коэффициентов t=-1 корень. => t=4/3 также корень. lg(x) = -1 => x=0.1 lg(x) = 4/3 => x = 10^4/3

Замена lg(x) = t

t^2+7t-18=0

t = 2, t = -9

lg(x) = 2, lg(x)=-9

x = 100, x = 10^-9

Answer 2

1) 3lg^2x - lgx -4=0
ОДЗ: х>0;
Вводим замену: lgx =t^2
3t^2-t-4=0
D=1+4*4*3=49
t1=(1+7)/8=1
t2=(1-7)/8=-6/8=-3/4
a)lgx=1
x=10
b)lgx=-3/4
x=1/10^3/4
2) lg^2x+7lgx-18=0
Аналогично первому:
t^2+7t-18=0
По теореме Виета:
t1=-9; t2=2
a)lgx =2
x=100
b)lgx=-9
x=1/10^9

Answer 3

Давайте разберёмся с уравнениями.

1. Уравнение $3\lg(2x) - \lg(x) - 4 = 0$, где $\lg$ означает логарифм по основанию 10:

   Сначала объединим логарифмы, используя свойства логарифмов:

   $3\lg(2x) - \lg(x) - 4 = \lg((2x)^3) - \lg(x) - 4$

   Теперь можем преобразовать в один логарифм:

   $\lg\left(\frac{(2x)^3}{x}\right) - 4 = 0$

   Теперь избавимся от логарифма:

   $\frac{(2x)^3}{x} = 10^4$

   $8x^2 = 10^4$

   $x^2 = \frac{10^4}{8}$

   $x^2 = 1250$

   $x = \pm \sqrt{1250}$ (выбираем положительное значение, так как $x$ должен быть положительным)

   $x \approx \pm 35.36$

2. Уравнение $lg(2x) + 7lg(x) - 18 = 0$, где $lg$ означает логарифм по основанию 10:

   Также объединим логарифмы, используя свойства логарифмов:

   $lg(2x) + lg(x^7) - 18 = 0$

   Теперь можем преобразовать в один логарифм:

   $lg(2x \cdot x^7) - 18 = 0$

   $lg(2x^8) - 18 = 0$

   Теперь избавимся от логарифма:

   $2x^8 = 10^{18}$

   $x^8 = \frac{10^{18}}{2}$

   $x^8 = 5 \times 10^{17}$

   $x = \sqrt[8]{5 \times 10^{17}}$

   $x \approx 56.234$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спросить.