Question

Если трехзначные числа вида aba делить на 13, то получатся одинаковые остатки.Найдите этот остаток, если сумма цифр a и bделится на 13 без остатка.​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

X= aba = 100a +10b + a = 91a + 10b + 10a = 91a +10(a+b)

так как 91 делится на 13  ⇒ 91a  делится на 13 , (a+b)  делится

на 13 ⇒  10(a+b)  делится на 13  ⇒  91a +10(a+b)  делится на 13

⇒ остаток от деления  числа X  на  13  равен нулю

Answer 2

Давайте рассмотрим трехзначные числа вида "aba", где "a" и "b" - цифры. Поскольку сумма цифр "a" и "b" делится на 13 без остатка, это означает, что "a" и "b" могут быть 0 и 13 (поскольку это трехзначные числа).

Теперь давайте рассмотрим деление такого числа на 13:

aba / 13

Давайте выразим "aba" в виде числа: 100a + 10b + a = 101a + 10b.

Теперь мы можем разделить это число на 13:

(101a + 10b) / 13

Остаток при делении числа на 13 зависит только от остатка от деления 101a на 13 и остатка от деления 10b на 13.

Для определения остатка от деления 101a на 13, мы можем заметить, что 101 делится на 13 без остатка, поэтому остается только остаток от деления "a" на 13.

Для определения остатка от деления 10b на 13, давайте рассмотрим возможные значения "b". Если "b" равно 0, то остаток также будет 0, так как 10 делится на 13 без остатка. Если "b" равно 13, то остаток также будет 0, так как 13 делится на 13 без остатка.

Таким образом, остаток от деления трехзначных чисел вида "aba" на 13 всегда равен 0.