Question

если 3 значные числа вида aba делить на 7 получатся одинаковые остатки.найти этот остаток если сумма цифр а+ b делится на 13 без остатка

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

у нас 13 можно выразить 6 способами.

возьмём числа 4 и 9, где а=4,а b=9

Тогда у нас появится такое 3 значеное число:494.

теперь нам надо узнать какой будет остаток при делении на 7

494:7= 70, 571... (можно делить кончено и неправильными дробями, но так, как я объясняю, мне кажется, проще)

Отлично, мы узнали целую часть, теперь можно найти остаток.

494-7*70 =494-490 => остаток будет 4

Но дабы убедиться в правильности возьмем еще одно число, например 767 и воспользуемся алгоритмом выше

767:7=109, 571..(уже тут можно увидеть, что числа после запятой одинаковые)

767-109*7=767-763=4 и тут остаток тоже 4

для чисел 949,858,676 и 585 ответ будет тоже верен, как и сказано в задаче)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть трехзначные числа вида "aba", где "a" и "b" - цифры. Мы хотим найти такое остаток от деления на 7, чтобы все числа делились на 7 с одинаковым остатком.

Допустим, наше число выглядит как "aba". Чтобы число было трехзначным, "a" не может быть равно нулю. Поскольку остатки от деления на 7 могут быть значениями от 0 до 6, нам нужно найти такие "a" и "b", при которых остаток от деления "aba" на 7 будет одинаковым.

Из условия известно, что сумма цифр "a" и "b" делится на 13 без остатка: a + b ≡ 0 (mod 13).

Давайте переберем возможные значения "a" и "b" от 1 до 9 и найдем те комбинации, где сумма "a" и "b" делится на 13:

• a = 1, b = 12
• a = 2, b = 11
• a = 3, b = 10
• a = 4, b = 9
• a = 5, b = 8
• a = 6, b = 7
• a = 7, b = 6
• a = 8, b = 5
• a = 9, b = 4

Для каждой из этих комбинаций мы можем посчитать значения чисел "aba" и остаток от деления на 7:

• 112 / 7 = 16, остаток 0
• 211 / 7 = 30, остаток 1
• 310 / 7 = 44, остаток 6
• 49 / 7 = 7, остаток 0
• 58 / 7 = 8, остаток 2
• 67 / 7 = 9, остаток 4
• 76 / 7 = 10, остаток 6
• 85 / 7 = 12, остаток 5
• 94 / 7 = 13, остаток 6

Таким образом, остаток от деления чисел вида "aba" на 7 будет 0, 6 или 1 в зависимости от выбора комбинации "a" и "b".