Question

Решите пожалуйста (x− 6)(х + 1) > 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x− 6)(х + 1) > 1

x²-5x-6>1

x²-5x-6-1>0

x²-5x-7>0

x²-5x-7=0

D=25+28=53

D=√53

x=(5±√53)/2

------------- (5-√53)/2 ----------- (5+√53)/2 ----------

    +                                -                             +

x∈(-∞ ; (5-√53)/2) ∪ ((5+√53)/2 ; +∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте начнем с его упрощения. Раскроем скобки и перенесем все элементы на одну сторону:

(x - 6)(x + 1) - 1 > 0

Теперь умножим многочлены:

x^2 + x - 6x - 6 - 1 > 0

Упростим:

x^2 - 5x - 7 > 0

Теперь нам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем построить график функции y = x^2 - 5x - 7 и найти интервалы, где она находится выше нуля.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 5x - 7 = 0, используя квадратное уравнение:

x = (5 ± √(5^2 + 417)) / (2*1)

x = (5 ± √(25 + 28)) / 2

x = (5 ± √53) / 2

Теперь мы знаем, что корни этого уравнения находятся приближенно в точках x ≈ 4.3 и x ≈ 0.7.

Теперь мы можем построить график:

1. На интервале (-бесконечность, 0.7) и (4.3, +бесконечность) функция x^2 - 5x - 7 > 0, так как она находится выше нуля.
2. На интервале (0.7, 4.3) функция x^2 - 5x - 7 < 0, так как она находится ниже нуля.

Таким образом, решение неравенства x^2 - 5x - 7 > 0 заключается в объединении интервалов (-бесконечность, 0.7) и (4.3, +бесконечность).