Question

Помогите пожалуйста!! найти |a-b| если a²+b²=31, ab=3

Answer 1

Дано: $\sf a^2+b^2=31\;\;\;\; ab=3$

Найти: $\sf |a-b|$

Решение:

$\sf a^2+b^2=31\\ab=3 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; |\cdot (-2)\\-2ab=-6$

$\sf a^2+b^2-2ab=31-6\\a^2-2ab+b^2=25$

$\sf (a-b)^2=25\\ \sqrt{(a-b)^2}=\sqrt{25}\\ |a-b|=5$

Ответ: $5$

Answer 2

Для нахождения значения |a - b| мы можем использовать следующий метод. Сначала найдем значения a и b, а затем выразим |a - b|.

Известно: a² + b² = 31 (1) ab = 3 (2)

Сначала выразим a² + b² через a и b:

(a² + b²)² = (a² + 2ab + b²) = (a + b)²

Теперь мы можем переписать уравнение (1):

(a + b)² = 31 (3)

Теперь выразим a + b из этого уравнения:

a + b = ±√31 (4)

Теперь, чтобы найти a - b, выразим a - b из (4):

a - b = (a + b) - 2b = ±√31 - 2b (5)

Теперь мы должны найти значение b. Для этого мы можем использовать уравнение (2):

ab = 3

Теперь выразим b:

b = 3/a (6)

Теперь мы можем подставить (6) в (5):

a - b = ±√31 - 2(3/a)

a - b = ±√31 - 6/a (7)

Теперь у нас есть выражение для |a - b|:

|a - b| = |±√31 - 6/a|

Значение a может быть положительным или отрицательным, и это повлияет на конечный результат. Таким образом, для положительных и отрицательных значений a, вы найдете два разных значения |a - b|.

Теперь вам нужно решить уравнение (7) для a, а затем найти соответствующие значения |a - b|.

Пожалуйста, обратитесь к вашему уравнению (7) в зависимости от значения a, чтобы найти |a - b|.