Question

Из острого угла А прямоугольного треугольника АВС с катетами 5 см и 12 см восстановлен перпендикуляр АN, равный 5 см. Найдите расстояния от точки N до вершин треугольника.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для нахождения расстояний от точки N до вершин треугольника АВС, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Треугольник АВС прямоугольный, и катеты равны 5 см и 12 см. Мы знаем, что перпендикуляр АN, проведенный из вершины А, равен 5 см. Теперь нам нужно найти расстояния от точки N до вершин треугольника.

1. Расстояние от N до вершины A: Это просто длина перпендикуляра АN, которая равна 5 см.

2. Расстояние от N до вершины B: Треугольники АНB и АСВ подобны, так как угол А общий и у них есть общий угол В. Поэтому отношение сторон в этих треугольниках равно отношению их соответствующих катетов.

   (AN / AB) = (AC / BC)

   (5 / AB) = (12 / BC)

   AB / BC = 5 / 12

   Теперь, чтобы найти AB, умножим обе стороны на BC:

   AB = (5 / 12) * BC

   Так как BC - это гипотенуза треугольника ABC, то:

   AB = (5 / 12) * 13 = 5.4167 см (округлим до двух знаков после запятой).

3. Расстояние от N до вершины C: Теперь, мы можем использовать тот же принцип подобия треугольников для нахождения расстояния от N до вершины C:

   (AN / AC) = (AB / BC)

   (5 / AC) = (5.4167 / 12)

   AC / 5 = 5.4167 / 12

   AC = (5.4167 / 12) * 5 = 2.3958 см (округлим до двух знаков после запятой).

Итак, расстояния от точки N до вершин треугольника равны:

• Расстояние от N до вершины A: 5 см
• Расстояние от N до вершины B: 5.4167 см (округлено до двух знаков после запятой)
• Расстояние от N до вершины C: 2.3958 см (округлено до двух знаков после запятой)