Question

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 5 Найдите площадь полной поверхности призмы и объем. Помогите пожалуйста!!! Даю 20б

Answer 1

Ответ:

Sполн. = 168

V = 120

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора гипотенуза основания равна:

√6² + 8² = √36+64 = √100 = 10.

S осн. = (а*b)/2 = 6*8/2 = 24

V = S осн.* h = 24 * 5 = 120

Sбок. = Pосн.* h = (6+8+10)*5 = 120

Sполн. = Sбок. + 2*Sосн. = 120 + 2*24 = 168

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется найти площадь основания и боковую поверхность призмы.

1. Площадь основания: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2$.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, поэтому: $S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ квадратные единицы.

2. Боковая поверхность призмы: Боковая поверхность прямоугольной призмы представляет собой три прямоугольника: два с катетами 6 и 5 (высота призмы), и один с катетами 8 и 5.

Площадь каждого прямоугольника:

• $S_{\text{бок}_1} = \text{катет}_1 \times \text{высота} = 6 \times 5 = 30$ квадратных единиц.
• $S_{\text{бок}_2} = \text{катет}_2 \times \text{высота} = 8 \times 5 = 40$ квадратных единиц.
• Так как у призмы две боковые поверхности с аналогичными площадями, то общая площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}} = 2 \times (S_{\text{бок}_1} + S_{\text{бок}_2}) = 2 \times (30 + 40) = 140$ квадратных единиц.

3. Площадь полной поверхности призмы: Сумма площади основания и боковой поверхности дает нам полную площадь поверхности призмы: $S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 24 + 140 = 164$ квадратные единицы.

4. Объем призмы: Объем призмы можно найти по формуле: $V = S_{\text{осн}} \times \text{высота}$. В данном случае: $V = 24 \times 5 = 120$ кубических единиц.

Итак, площадь полной поверхности призмы равна $164$ квадратным единицам, а объем призмы равен $120$ кубическим единицам.