Question

21. Ширина прямоугольника составляет 4,5м , а длина 10,2м. Длину увеличили на 20%, а ширину уменьшили на часть. Как изменится площадь прямоугольника по сравнению с изначальной? ​

Answer 1

1) 4,5м · 10,2м = 45,9 м² - первоначальная площадь.

2) 100%+20%=120%  - длина нового прямоугольника в процентах.

3) 120% от 10,2 м = 1,2 · 10,2м = 12,24 м - длина нового прямоугольника

4) 1 - 1/3 = 2/3  - ширина нового прямоугольника в частях

5) 2/3 от 4,5 м = 4,5м : 3 · 2 = 3 м  - ширина нового прямоугольника

6) 12,24 м · 3 м = 36,72 м² - площадь нового прямоугольника

7) 45,9 м² - 36,72 м² = 9.18 м²

8) 45,9 м²  - 100%

   9,18 м²  - х%

х= 9,18 : 45,9 · 100% = 20%

Площадь прямоугольника по  сравнению с изначальной уменьшится на на 9,18м² или на 20%

Answer 2

Давайте рассчитаем изначальную площадь прямоугольника и его измененную площадь после увеличения длины и уменьшения ширины.

Изначальная площадь прямоугольника (S1) равна: $S1 = \text{длина} \times \text{ширина} = 10,2 \, \text{м} \times 4,5 \, \text{м} = 45,9 \, \text{кв. м}.$

После увеличения длины на 20%, новая длина будет: $10,2 \, \text{м} + 0,2 \times 10,2 \, \text{м} = 12,24 \, \text{м}.$

И ширина уменьшилась на часть. Пусть уменьшили ширину на $x$ процентов. Тогда новая ширина будет: $4,5 \, \text{м} - x \times 4,5 \, \text{м}.$

Новая площадь прямоугольника (S2) будет равна: $S2 = \text{новая длина} \times \text{новая ширина} = 12,24 \, \text{м} \times (4,5 \, \text{м} - x \times 4,5 \, \text{м}).$

Мы знаем, что изменение площади ($\Delta S$) равно разнице между новой площадью (S2) и изначальной площадью (S1): $\Delta S = S2 - S1.$

Теперь мы можем рассчитать изменение площади и выразить его в процентах по отношению к изначальной площади: $\text{Изменение в процентах} = \left(\frac{\Delta S}{S1}\right) \times 100\%.$

Давайте рассчитаем изменение площади и процентное изменение. Сначала найдем новую ширину после уменьшения.

$4,5 \, \text{м} - x \times 4,5 \, \text{м} = 4,5 \, \text{м} \times (1 - x).$

Теперь рассчитаем новую площадь:

$S2 = 12,24 \, \text{м} \times (4,5 \, \text{м} \times (1 - x)).$

Изменение площади:

$\Delta S = S2 - S1 = (12,24 \, \text{м} \times (4,5 \, \text{м} \times (1 - x))) - 45,9 \, \text{кв. м}.$

Теперь рассчитаем процентное изменение:

$\text{Изменение в процентах} = \left(\frac{\Delta S}{S1}\right) \times 100\%.$

Подставим значения и рассчитаем.