Question

ДАМ 25 ,ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Образующая конуса равна 12см, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь основания конуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

образующая и радиус основания образуют прямоугольный треугольник с углом между катетом и гипотенузой в 45° ⇒ R (радиус основания) = h (высота конуса) ⇒ по теореме Пифагора 2R² = 12²=144 ⇒ R² = 72(см)

Sосн = πR² = 72π (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами конуса. Площадь основания конуса можно найти, зная радиус основания. Известно, что образующая конуса равна 12 см, и угол между образующей и плоскостью основания составляет 45 градусов.

Для нахождения радиуса основания (r), мы можем использовать следующее соотношение:

$r = \frac{d}{2}$

где $d$ - диаметр основания конуса.

Образующая (l), радиус (r) и угол (α) между образующей и плоскостью основания связаны следующим образом:

$l = \frac{d}{\sin \alpha}$

В данной задаче у нас есть образующая (l) и угол α (45 градусов). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти диаметр (d) и, затем, радиус (r) основания конуса:

$d = l \cdot \sin \alpha$

$r = \frac{d}{2} = \frac{l \cdot \sin \alpha}{2}$

Подставим известные значения:

$d = 12 \, \text{см} \cdot \sin 45^\circ = 12 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см}$

$r = \frac{6\sqrt{2} \, \text{см}}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см}$

Теперь мы знаем радиус основания конуса (r). Чтобы найти площадь основания (S), мы можем использовать формулу для площади круга:

$S = \pi r^2$

Подставим значение радиуса:

$S = \pi \cdot (3\sqrt{2} \, \text{см})^2 = 18\pi \, \text{см}^2$

Итак, площадь основания конуса равна $18\pi \, \text{см}^2$.