Question

Найдите интервалы убывания функции f(x)= 1/3 x^3 - x^2-8x+5

Answer 1

Ответ:

интервал убывания функции: [-2;4]

Пошаговое объяснение:

f'(x) = 1/3 * 3x²-2x-8 = x²-2x-8

x²-2x-8=0

D = -2²-4*(-8) = 36

√D = 6

X1 = (2-6)/2 = -2

X2 = (2+6)/2 = 4

Answer 2

Чтобы найти интервалы убывания функции $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x + 5$, нужно найти интервалы, на которых производная функции $f'(x)$ отрицательна.

Сначала найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = x^2 - 2x - 8.$

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: $x^2 - 2x - 8 = 0.$

Решив это уравнение, получим две точки: $x_1 = -2, \quad x_2 = 4.$

Теперь проверим знак производной в интервалах между этими точками и за пределами этих точек:

1. Для $x < -2$ используем $x = -3$: $f'(-3) = (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7,$ что положительно.

2. Для $-2 < x < 4$ используем $x = 0$: $f'(0) = 0^2 - 2 \times 0 - 8 = -8,$ что отрицательно.

3. Для $x > 4$ используем $x = 5$: $f'(5) = 5^2 - 2 \times 5 - 8 = 25 - 10 - 8 = 7,$ что положительно.

Итак, функция $f(x)$ убывает на интервалах $(- \infty, -2)$ и $(4, +\infty)$.