Question

Найдите интервал выпуклости графика функции y = x^3 - 3x^2 - 9x

Answer 1

y`=3x^2-6x-9

y``=6x-6

y``=0

6x-6=0

x=1

При x > 1

 y`` >0  кривая выпукла вниз (как парабола y=x^2; т.к  y``=2 >0)

При x < 1

 y`` <0  кривая выпукла вверх ( как парабола y=-x^2; т.к  y`=`-2 <0)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=y = x³ - 3x² - 9x

f'(x)=3x² - 6x - 9

f''(x)=6x-6

6x-6=0

6x=6

x=1

f(1)=1³-3*1²-9*1=1-3-9= -11

x є (-∞;1)    -       выпуклая вниз

x є  (1;+∞)   +       выпуклая вверх

точка перегиба (1;-11)

Answer 3

Для найти интервал выпуклости графика функции $y = x^3 - 3x^2 - 9x$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции.
2. Найдите вторую производную функции.
3. Решите неравенство $f''(x) > 0$ для определения интервала выпуклости.

Давайте начнем с первого шага, найдем производные:

1. $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x$ Первая производная: $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$

Теперь найдем вторую производную:

2. $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$ Вторая производная: $f''(x) = 6x - 6$

Теперь решим неравенство $f''(x) > 0$ для определения интервала выпуклости:

$6x - 6 > 0$

Добавим 6 к обеим сторонам:

$6x > 6$

Теперь разделим обе стороны на 6:

$x > 1$

Таким образом, график функции $y = x^3 - 3x^2 - 9x$ выпуклый в интервале $x > 1$.