Question

В параллелограмме ABCD со сторонами АВ = 2 и AD = 5 биссектриса угла А пересекает биссектрисы углов В и D в точках К L соответственно, а биссектри­са угла, С пересекает те же биссектрисы в точках N и М соответственно. Най­дите отношение площади четырехугольника KLMN к площади параллело­грамма ABCD Варианты ответа:

Answer 1

Ответ:

9/20

Пошаговое объяснение:

треугольники АВК КВО АТ ТКО равны между собой

треуг PMC CMD DMQ QPM равны между собой

тк угол А=С а угол В=D то все эти 8 треуг равны

площади подобных треуг относятся как квадраты сторон

QD/TQ=2/1

S(QMD)/S(TQN)=4/1

Если обозначить S(АВК) за х то S(TQN)=x/4

S(ABCD)=10x

S(OPQT)=S(BOTA)/2

S(KLMN)=4,5 x

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрис в параллелограмме. В параллелограмме каждая биссектриса разделяет угол на два равных угла и делит противоположную сторону пополам.

Посмотрим на биссектрису угла A. Она делит сторону AB на две равные части, то есть AK = KB = 1. Также она делит сторону AD на две равные части, то есть AL = LD = 2. Таким образом, мы нашли координаты точек K и L.

Теперь рассмотрим биссектрису угла C. Она также делит сторону AB на две равные части, то есть CN = NB = 1. И она делит сторону AD на две равные части, то есть CM = MD = 2. Таким образом, мы нашли координаты точек N и M.

Теперь у нас есть четыре точки: K, L, M и N. Мы можем построить четырехугольник KLMN, который является прямоугольником, так как его углы прямые (биссектрисы пересекаются под углами 90 градусов).

Чтобы найти площадь четырехугольника KLMN, мы можем найти площадь прямоугольника с помощью формулы S = a * b, где a и b - его стороны. Стороны прямоугольника KLMN это KL и KM.

KL = AL + AK = 2 + 1 = 3 KM = CM + CK = 2 + 1 = 3

Теперь можем найти площадь прямоугольника KLMN:

S(KLMN) = KL * KM = 3 * 3 = 9

Теперь можем найти отношение площади четырехугольника KLMN к площади параллелограмма ABCD:

Отношение = S(KLMN) / S(ABCD) = 9 / (2 * 5) = 9 / 10

Ответ: Отношение площади четырехугольника KLMN к площади параллелограмма ABCD равно 9/10.