Question

Для какого угла выполняется равенство: 2cos(a)=sin(a)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

____________

63°

____________

Answer 2

Ответ:

a= arctg2+πk, k - целое.

Пошаговое объяснение:

2cos(a)=sin(a). Поскольку cos(a) не равно 0, то разделив на cos(a) получим  tg(a)=2. Отсюда a= arctg2+πk, k - целое.

Answer 3

Для того чтобы найти угол $a$, при котором выполняется равенство $2\cos(a) = \sin(a)$, можно воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Одной из таких идентичностей является $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$.

Давайте решим ваше уравнение:

$2\cos(a) = \sin(a)$

Для этого мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

$(2\cos(a))^2 = (\sin(a))^2$

$4\cos^2(a) = \sin^2(a)$

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$:

$4\cos^2(a) = 1 - \cos^2(a)$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $\cos(a)$:

$4\cos^2(a) + \cos^2(a) = 1$

$5\cos^2(a) = 1$

$\cos^2(a) = \frac{1}{5}$

Теперь извлекаем корень:

$\cos(a) = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Так как $\cos(a)$ может быть положительным или отрицательным, мы должны рассмотреть оба случая:

1. $\cos(a) = \sqrt{\frac{1}{5}}$
2. $\cos(a) = -\sqrt{\frac{1}{5}}$

Теперь найдем соответствующие значения угла $a$. Для этого воспользуемся обратной тригонометрической функцией $\arccos$:

1. Для $\cos(a) = \sqrt{\frac{1}{5}}$: a_1 = \arccos\left(\sqrt{\frac{1}{5}}\)

2. Для $\cos(a) = -\sqrt{\frac{1}{5}}$: a_2 = \arccos\left(-\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Таким образом, углы $a_1$ и $a_2$ будут решениями уравнения $2\cos(a) = \sin(a)$.