Question

Вычислить синус 2 альфа, если синус альфа- косинус альфа= р

Answer 1

$\sin\alpha-\cos\alpha = p\\\sin^2\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = p^2\\1-\sin2\alpha = p^2\\\sin2\alpha = 1-p^2$

Answer 2

Для вычисления синуса удвоенного угла (sin 2α) при условии, что sin α - cos α = p, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Известно, что:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Теперь мы можем выразить sin(α) и cos(α) через p:

sin(α) = p + cos(α) (согласно вашему условию) cos(α) = 1 - sin(α) (из определения косинуса)

Теперь мы можем выразить sin(α) и cos(α) через p и подставить их в формулу для sin(2α):

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) sin(2α) = 2 * (p + cos(α)) * (1 - sin(α))

Теперь у нас есть выражение для sin(2α) через p. Мы можем упростить его, используя известные значения sin(α) и cos(α):

sin(2α) = 2 * (p + (1 - sin(α))) * (1 - sin(α)) sin(2α) = 2 * (p + 1 - sin(α)) * (1 - sin(α)) sin(2α) = 2 * (p + 1) * (1 - sin(α)) - 2 * sin(α) * (1 - sin(α))

Теперь мы видим, что в данном выражении присутствует sin(α). Мы можем заменить sin(α) на p + cos(α) (используя исходное условие) и решить уравнение:

sin(2α) = 2 * (p + 1) * (1 - (p + cos(α))) - 2 * (p + cos(α)) * (1 - (p + cos(α)))

После упрощения этого уравнения вы получите значение sin(2α).