Question

Синус альфа-косинус альфа / синус альфа + косинус альфа если тангенс альфа= 2/5

Answer 1

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

sin²α + cos² α = 1

cos² a = 1 - sin² α

 cos ² α = 1 - 16/25 = 9/25

 cos α = 3/5      или          cos α = -3/5

cos α = -3/5, так как по условию угол лежит во второй четверти, где косинус отрицателен.

Теперь нетрудно найти и тангенс с котангенсом.

tg α = sin α / cos α = 4/5 : (-3/5) = -4/3

ctg α = 1/ tg α = -3/4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать несколько свойств тригонометрии. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Известно, что тангенс альфа равен 2/5. Тангенс определяется как отношение синуса косинуса: tan(α) = sin(α) / cos(α).

Шаг 2: Мы можем записать уравнение как sin(α) / cos(α) = 2/5.

Шаг 3: Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на cos(α): sin(α) = (2/5) * cos(α).

Шаг 4: Мы также можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Подставим sin(α) = (2/5) * cos(α) в это тождество и решим его относительно cos(α).

(sin(α))^2 + (cos(α))^2 = 1 ((2/5) * cos(α))^2 + (cos(α))^2 = 1 (4/25) * (cos(α))^2 + (cos(α))^2 = 1 (4/25 + 1) * (cos(α))^2 = 1 (29/25) * (cos(α))^2 = 1 (cos(α))^2 = 25/29 cos(α) = ±√(25/29)

Шаг 5: Теперь, когда у нас есть значение cos(α), мы можем использовать его, чтобы найти sin(α). Используем исходное уравнение sin(α) / cos(α) = 2/5.

sin(α) / (√(25/29)) = 2/5 sin(α) = (2/5) * (√(25/29)) sin(α) = (2/5) * (√25) / (√29) sin(α) = (2/5) * 5 / (√29) sin(α) = 2 / (√29)

Ответ: sin(α) = 2 / (√29) и cos(α) = ±√(25/29).