Question

Периметр прямоугольника равен 30,а диагональ равна 13.Найдите площадь этого прямоугольника.​

Answer 1

Ответ 28 ед.2

Решение задачи прилагаю

Answer 2

х²+у²=169

х+у=30/2

х и у- смежные стороны прямоугольника.

у=15-х подставим в первое уравнение системы. получим

х²+(15-х)²=169; 2х²-30х+225-169=0; х²-15х+28=0; х=(15±√(225-112))/2

=(15±√113)/2; х= (15+√113);  х= (15-√113);  Если одна сторона  х= (15+√113)/2; то вторая 15-(15+√113)/2 =(15-√113)/2. Если же х=(15+√113)/2, то вторая 5-(15-√113)/2=(15+√113)/2, тогда площадь произведение данных смежных сторон.

((15+√113)/2*)((15+√113)/2)=(225-113)/4=28

Answer 3

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ - это длина, а $b$ - это ширина.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника:

$2a + 2b = 30 \quad \text{(1)}$

2. Диагональ прямоугольника:

$d = 13$

Используем теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

$d^2 = a^2 + b^2$

Подставляем значение $d = 13$ и получаем:

$169 = a^2 + b^2 \quad \text{(2)}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{cases} 2a + 2b = 30 \quad \text{(1)} \\ a^2 + b^2 = 169 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Решим эту систему методом подстановки. Рассмотрим уравнение (1):

$2a + 2b = 30$

Выразим $a$ через $b$:

$a = 15 - b \quad \text{(3)}$

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

$(15 - b)^2 + b^2 = 169$

Раскроем квадрат:

$225 - 30b + b^2 + b^2 = 169$

$2b^2 - 30b + 56 = 0$

Разделим обе части на 2:

$b^2 - 15b + 28 = 0$

Факторизуем левую часть:

$(b - 7)(b - 4) = 0$

Это дает два возможных значения $b$:

1. $b = 7$
2. $b = 4$

Используя уравнение (3), найдем соответствующие значения $a$:

1. Если $b = 7$, то $a = 15 - 7 = 8$.
2. Если $b = 4$, то $a = 15 - 4 = 11$.

Теперь у нас есть две пары значений для $a$ и $b$:

1. $a = 8$ и $b = 7$
2. $a = 11$ и $b = 4$

Для каждой пары можно найти площадь прямоугольника по формуле:

$S = a \cdot b$

1. Для $a = 8$ и $b = 7$: $S_1 = 8 \cdot 7 = 56$
2. Для $a = 11$ и $b = 4$: $S_2 = 11 \cdot 4 = 44$

Итак, у нас есть две возможные площади прямоугольника: $S_1 = 56$ и $S_2 = 44$.