Question

верно ли утверждение, что объединение каждого множества с собой есть пустое множество? обоснуйте ответ.​

Answer 1

Объединение двух множеств представляет собой множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из объединяемых множеств.

Если хотя бы одно из объединяемых множеств непустое, то и результат будет непустым множеством.

В частности, при объединении множества с самим собой в результате получится это самое множество:

$A\cup A=A$

Значит, данное утверждение неверно

Ответ: нет, неверно

Answer 2

Нет, утверждение не верно. Объединение каждого множества с самим собой не является пустым множеством.

Объединение (или слияние) двух множеств включает в себя все элементы из обоих множеств, но не удаляет дублирующиеся элементы. Если вы объединяете множество с самим собой, то все его элементы останутся в результате объединения, и оно не будет пустым.

Математически, если A - это множество, то объединение A с самим собой обозначается как A ∪ A и равно множеству A, так как все элементы из A присутствуют в нем один раз.

Формально: A ∪ A = A

Пустое множество (обозначается как ∅ или {}) - это множество, которое не содержит ни одного элемента. Объединение пустого множества с самим собой также остается пустым множеством:

∅ ∪ ∅ = ∅

Таким образом, объединение каждого множества с самим собой не равно пустому множеству, оно равно исходному множеству.