Question

Площадь поверхности куба равна 13,5. Найдите длину диагонали куба.

Answer 1

Ответ:

+-корень из 3

Решение:

Sпов = (аb + bc + ac) * 2

Так как у куба а = b = c

Sпов. куба = (аа + аа +аа) * 2 = 4,5 а2

Sпов. куба = 4,5 а2

4,5 ,у нас получилось так как мы площадь пов. куба разделили на 3

Дальше Пусть ребро куба равно а

Sпов. куба = 4.5 а2

4*5а^2 =13,5

9/2а^2=27/2 потом умножаем обе части уравнения на 2/9

получаем а^2=3, значит а=+-корень из 3

Answer 2

Для нахождения длины диагонали куба, нам нужно знать длину его стороны. Площадь поверхности куба может быть использована для вычисления длины стороны куба, и затем мы можем найти длину диагонали.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Куб имеет 6 граней, и все они являются квадратами.

Площадь одной грани куба равна a^2, где "a" - длина его стороны.

Итак, если площадь поверхности куба равна 13,5, то у нас есть:

6 * a^2 = 13,5

Теперь давайте разделим обе стороны на 6, чтобы найти площадь одной грани:

a^2 = 13,5 / 6 a^2 = 2,25

Чтобы найти длину стороны "a", возьмем квадратный корень обеих сторон:

a = √2,25 a = 1,5

Теперь, когда у нас есть длина стороны куба (a), мы можем найти длину его диагонали (d) с помощью теоремы Пифагора. Диагональ куба соединяет две противоположные вершины.

d^2 = a^2 + a^2 + a^2 d^2 = 1,5^2 + 1,5^2 + 1,5^2 d^2 = 2,25 + 2,25 + 2,25 d^2 = 6,75

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти длину диагонали:

d = √6,75 d ≈ 2,598

Итак, длина диагонали куба приближенно равна 2,598.