Question

Решить уравнение √(3+2√-x)=1+√(-x)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3+2\sqrt{-x}}=1+\sqrt{-x}\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\leq 0\ ,\\\\3+2\sqrt{-x}=1+2\sqrt{-x}+(-x)\ \ \ ,\ \ \ \ (\ 1+\sqrt{-x}\geq 0\ \ verno\ )\\\\3=1-x\\\\x=-2\\\\Proverka:\ \ \sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt{(1+\sqrt2)^2}=1+\sqrt2\ \ ;\ \ 1+\sqrt2=1+\sqrt2\ .\\\\Otvet:\ \ x=-2\ .$

Answer 2

Давайте попробуем решить это уравнение. Начнем с того, что у нас есть два равенства в одном уравнении. Для удобства введем новую переменную, например, пусть $y = \sqrt{-x}$. Тогда у нас есть следующие равенства:

$\sqrt{3 + 2y} = 1 + y$

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$(\sqrt{3 + 2y})^2 = (1 + y)^2$

$3 + 2y = 1 + 2y + y^2$

Теперь выразим $y^2$ и упростим уравнение:

$y^2 = 3 - 1$

$y^2 = 2$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$y = \sqrt{2}$

Теперь мы знаем значение $y$, но нам нужно найти $x$. Вспомним, что мы ввели переменную $y$ как $y = \sqrt{-x}$. Таким образом, мы можем записать:

$\sqrt{-x} = \sqrt{2}$

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$-x = 2$

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

$x = -2$

Итак, решение уравнения $\sqrt{3 + 2\sqrt{-x}} = 1 + \sqrt{-x}$ - это $x = -2$.